Ako zistiť, či tri dĺžky tvoria platný trojuholník

Obsah

• stupňa

je wiki, čo znamená, že veľa článkov napísalo niekoľko autorov. Na vytvorenie tohto článku sa 17 ľudí, niektorí anonymní, časom zúčastnilo na jeho vydaní a vylepšovaní.

Vedieť, či existuje trojuholník, keď poznáme dĺžku troch strán, nie je príliš ťažké. V trojuholníkovej vete o nerovnosti (nazývanej „najkratšia vzdialenosť“) sa uvádza, že súčet dĺžok dvoch strán trojuholníka je vždy väčší ako súčet tretej strany. Ak je táto veta v priebehu cvičenia platná pre všetky kombinácie strán, potom máte trojuholník, ktorého strany sa pretínajú, dva po dvoch, v jednom bode, vrchol.

stupňa

1. 
   

   
   Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti. Táto veta jednoducho uvádza, že súčet dĺžok dvoch strán trojuholníka je vždy väčší ako súčet tretej strany. Ak je to pravda pre tri možné kombinácie, potom ste v prítomnosti skutočného trojuholníka. Ako vidíte, skontrolujte každú z týchto kombinácií strán. Ak chcete konkretizovať vec, povedzte, že máte trojuholník „možný“ s tromi stranami a, b a c. Podľa vety je potrebné skontrolovať, či: a + b> c, a + c> b a b + c> a .
   • Vezmime nasledujúci príklad: má = 7, b = 10 a C = 5.

2. 
   

   
   Najprv skontrolujte, či je súčet dĺžok prvých dvoch strán väčší ako dĺžka tretej strany. Pridať tu má a balebo 7 + 10, čo dáva 17, oveľa väčšie ako 5. Vo forme rovnosti máme: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Potom skontrolujte, či súčet dĺžok dvoch ďalších strán je väčší ako dĺžka tretej strany. Pridať tu má a Calebo 7 + 5, čo dáva 12, väčšie ako b čo má hodnotu 10. Vo forme rovnosti máme: 12> 10. Druhá nerovnosť bola overená!

4. 
   

   
   Nakoniec skontrolujte, či súčet dĺžok dvoch ďalších strán je väčší ako dĺžka tretej strany. Teraz je to sčítanie dĺžok b a C aby ste zistili, či je väčšia ako dĺžka má, Pridajte 10 a 5 alebo 15, viac ako 7. Vo forme rovnosti máme: 15> 7. Uskutočnili sa tri kontroly: jednáme s trojuholníkom!

5. 
   

   
   Skontrolujte svoje výpočty. Po preskúmaní každej kombinácie a overení, či sú nerovnosti splnené, všetko, čo musíte urobiť, je zopakovať svoje výpočty ešte raz. Ak v každej kombinácii zistíte, že súčet dĺžok dvoch strán je väčší ako súčet poslednej dĺžky, znamená to, že máte platný trojuholník. Stačí, že jedna z nerovností nie je splnená, takže nie je možný žiadny trojuholník. Pozrime sa znova na náš príklad:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Zistite, kde nájdete neplatný trojuholník. Naučili ste sa nájsť platný trojuholník. Uvidíme, či prídete s neplatným trojuholníkom. Urobme ďalší príklad s týmito tromi dĺžkami: 5, 8 a 3. Čelíme trojuholníku?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, je to dobré!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Bohužiaľ! Veta nie je overená! Nie je potrebné ísť ďalej: nemusíte sa zaoberať platným trojuholníkom.

rada

• Táto veta je neomylná pod podmienkou, že sa vo výpočtoch nedá zamieňať, čo je navyše jednoduché, pretože je potrebné vykonať iba dodatky.