Ako riešiť rovnice s absolútnymi hodnotami

Obsah

• stupňa
• Metóda 1 Pochopenie absolútnej hodnoty
• Metóda 2 Stanovenie možných riešení
• Metóda 3 Skontrolujte svoje výsledky

Rovnica s absolútnou hodnotou je akákoľvek rovnica obsahujúca výraz absolútnej hodnoty. Absolútna hodnota premennej x sa označuje | x | a je vždy pozitívny, okrem 0, ktorý nie je ani pozitívny, ani negatívny. Príklad rovnice s absolútnou hodnotou: | x - 1 | + 4 = 0.

stupňa

Metóda 1 Pochopenie absolútnej hodnoty

1. 
   

   
   Poznať matematickú definíciu absolútnej hodnoty. Absolútna hodnota má špecifickú matematickú definíciu. Premenná p predstavuje akékoľvek číslo.

2. 
   

   
   Poznať geometrickú definíciu absolútnej hodnoty. Absolútna hodnota má tiež geometrické vymedzenie, kde | p | predstavuje vzdialenosť od p do 0 na rade čísel. Táto vzdialenosť je vždy kladná.
   • Vo vyššie uvedenom príklade si môžete všimnúť, že vzdialenosť od -3 do 0 je 3, takže absolútna hodnota | -3 | = 3.

Metóda 2 Stanovenie možných riešení

1. 
   

   
   
   
   Rozdeľte rovnicu na kladnú a zápornú. Prvým krokom pri riešení rovnice s absolútnou hodnotou je prepísanie rovnice tak, že jedna rovnica je kladná a jedna záporná. Pre kladnú rovnicu jednoducho odstráňte stĺpce z absolútnej hodnoty a nahraďte ich zátvorkami. V prípade zápornej rovnice urobte to isté, ale pred zátvorkový výraz umiestnite záporné znamienko. Zoberme si napríklad | 2x-3 | +1 = 8.
   • V tomto príklade najskôr vytvoríte kladnú rovnicu odstránením pruhov z absolútnej hodnoty a ich nahradením zátvoriek: (2x-3) +1 = 8.
   • Ďalej musíte vytvoriť negatívny výraz zopakovaním rovnakého postupu a pridaním záporného znamienka: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   
   
   Vyriešte túto kladnú rovnicu. Zamerajte sa na pozitívnu rovnicu, ktorú ste práve vytvorili. Vyriešte rovnicu. Vaša odpoveď bude jedným z možných riešení rovnice
   • Vo vyššie uvedenom príklade stačí vyriešiť x:

3. 
   

   
   Vyriešte zápornú rovnicu. Teraz sa zamerajte na negatívnu rovnicu, ktorú ste práve vytvorili. Vyriešte tiež túto rovnicu. Vaša odpoveď bude druhým možným riešením vašej rovnice s absolútnou hodnotou.
   • Vo vyššie uvedenom príklade stačí znova vyriešiť x:

Metóda 3 Skontrolujte svoje výsledky

1. 
   

   
   Skontrolujte výsledky kladnej rovnice. Ak chcete potvrdiť, že váš výsledok je správna odpoveď, musíte nahradiť výsledok kladnej rovnice znakom x v pôvodnej rovnici. Ak výsledok na oboch stranách dáva to isté, výsledok je správny.
   • Vo vyššie uvedenom príklade nahradíme x odpoveďou 5 a zjednodušíme. Pravá a ľavá strana sú rovnaké, takže x = 5 je platná odpoveď pre rovnicu.

2. 
   

   
   Skontrolujte výsledok zápornej rovnice. Musíte tiež potvrdiť, že vaša druhá odpoveď je správna. Nahraďte výsledok zápornej rovnice znakom x v pôvodnej rovnici. Ak obe strany dajú to isté, odpoveď je správna.
   • Vo vyššie uvedenom príklade nahradíme x za odpoveď -2 a zjednodušíme. Ľavá a pravá strana sú rovnaké, takže x = -2 je tiež platnou odpoveďou rovnice.

3. 
   

   
   Napíšte svoje odpovede. Pretože rovnica s absolútnou hodnotou má dve riešenia, musíte napísať: x = 5, - 2.