Ako používať afinnú funkciu v algebre

Obsah

• stupňa
• Metóda 1 z 5:
  Použitie afinnej funkcie pri riešení problémov
• Metóda 2 z 5:
  Napíšte rovnicu vo forme afinnej funkcie
• Metóda 3 z 5:
  Napíšte rovnicu vo forme afinnej funkcie, poznať sklon a bod
• Metóda 4 z 5:
  Napíšte rovnicu ako afinnú funkciu, ktorá pozná dva body
• Metóda 5 z 5:
  Nakreslite čiaru na graf pomocou afinnej funkcie
• rada

je wiki, čo znamená, že veľa článkov napísalo niekoľko autorov. Na vytvorení tohto článku sa na jeho vydaní a jeho zlepšovaní v priebehu času podieľalo 21 anonymných osôb.

Afinná funkcia je bežný spôsob, ako reprezentovať numerický vzťah. Afinitná funkcia je napísaná vo forme „y = mx + b“, kde písmená musia byť, byť nahradené číslami alebo určené výpočtom. „X“ a „y“ predstavujú súradnice bodu funkcie, „m“ predstavuje „vedúci koeficient“ alebo „sklon“ a zodpovedá pomeru medzi odchýlkou ​​y a zodpovedajúcou odchýlkou ​​x, to znamená: (zmena y) / (variácia x) a "b", ktoré pochádzajú od začiatku. Ak chcete vedieť, ako používať funkciu affine, prečítajte si tento článok.

stupňa

Metóda 1 z 5:
Použitie afinnej funkcie pri riešení problémov

1. 3 Nájdite sklon doprava. Ak chcete nájsť tento svah, musíte nájsť rýchlosť nárastu. Ak je počiatočná suma 560 EUR a suma po jednom týždni je 585 EUR, vyvodzujete, že zvýšenie je 25 EUR za jeden pracovný týždeň. Môžete to skontrolovať odstránením 560 EUR z 585 EUR. 585 € - 560 € = 25 €.
2. 4 Pôvodne určte objednávku. Na určenie tohto ordinátu, ktorý zodpovedá výrazu „b“ v rovnici: y = mx + b, musíte nájsť východiskový bod problému, to znamená, priesečník priamky so zvislou osou alebo lax , Inými slovami, musíte určiť počiatočnú sumu peňazí, ktorá bola na vašom účte. Ak máte 560 EUR po 20 týždňoch práce a viete, že v pracovnom týždni zarobíte 25 EUR, môžete vynásobiť 20 x 25 a určiť, koľko peňazí ste zarobili po 20 týždňoch práce. 20 × 25 = 500, čo znamená, že ste za týchto 20 týždňov zarobili 500 EUR.
   • Keďže máte 560 EUR po 20 týždňoch a vy ste zarobili iba 500 EUR za rovnaké obdobie, môžete spočítať počiatočnú sumu, ktorá bola na vašom účte na začiatku, odstránením 500 z 560. 560 - 500 = 60.
   • Preto je vaše „b“ alebo počiatočný bod 60.
3. 5 Napíšte rovnicu ako afinnú funkciu. Teraz, keď viete, že sklon m je 25 (25 € získaných za 1 týždeň) a že objednávka b je 60, môžete napísať svoju rovnicu nahradením každého výrazu jeho hodnotou:
   • y = mx + b (nahraďte koeficient ma konštantu b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Vykonajte overenie. V tejto rovnici „y“ predstavuje množstvo zarobených peňazí a „x“ predstavuje počet týždňov práce. Vyskúšajte ďalší týždeň a vyriešte rovnicu, aby ste určili, aké peniaze ste zarobili po určitom počte týždňov. Tu sú dva príklady:
   • Koľko peňazí ste zarobili po 10 týždňoch? Ak chcete nájsť riešenie, nahraďte premennú "x" za "10" v rovnici.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. Po 10 týždňoch ste zarobili 310 EUR.
   • Koľko týždňov musíte pracovať, aby ste zarobili 800 EUR? Ak chcete získať písmeno „x“, nahraďte premennú „y“ rovnicou „800“.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6. Môžete zarobiť 800 € približne za 30 týždňov.
   reklama

Metóda 2 z 5:
Napíšte rovnicu vo forme afinnej funkcie

1. 1 Napíšte rovnicu. Povedzme, že pracujete na rovnici 4 y +3 x = 16 ; to napísať.
2. 2 Izolujte výraz y v prvom člene rovnice. Postačuje posunúť termín v x smerom k druhému členovi, aby sa izoloval termín v y. Pamätajte, že zakaždým, keď presuniete termín z jedného člena na druhého, buď sčítaním, alebo odčítaním, musíte zvrátiť znamienko zo záporného na kladné a naopak. Keď teda „3x“ prechádza od prvého člena k druhému, jeho znamienko pre zvrátenie sa stáva „-3x“. Rovnica bude vyzerať 4y = -3x +16 a bude fungovať nasledovne:
   • 4r + 3x = 16
     • 4r + 3x - 3x = - 3x +16 (odčítaním)
   • 4y = - 3x +16 (prepísaním a zjednodušením odčítania)
3. 3 Vydeľte všetky termíny koeficientom y. Koeficient y je číslo umiestnené pred výrazom y. Ak pred termínom y neexistuje koeficient, potom ste hotoví. Ak však tento koeficient existuje, musíte každý člen rovnice vydeliť týmto číslom. V tomto prípade je koeficient y 4, takže vydeľte 4x, - 3x a 16 x 4, aby ste dostali konečnú odpoveď, vo forme afinnej funkcie. Postupujte takto:
   • 4y = - 3x +
   • /₄tam = /₄ x +/_{4 = (delením)}
   • y = /₄ x + 4 (prepísaním a zjednodušením rozdelenia)
4. 4 Identifikujte podmienky rovnice. Ak použijete rovnicu na nakreslenie čiary, musíte vedieť, že „y“ predstavuje os y, „- 3/4“ predstavuje sklon čiary, „x“ predstavuje os x x a „4“. pôvodne pán. reklama

Metóda 3 z 5:
Napíšte rovnicu vo forme afinnej funkcie, poznať sklon a bod

1. 1 Napíšte rovnicu priamky ako afinnú funkciu. Najprv len opíšte y = mx + b. Keď máte dosť položiek, môžete rovnicu dokončiť. Povedzme, že sa snažíte vyriešiť nasledujúci problém: nájdite rovnicu priamky, ktorá má sklon 4 a prechádza bodom súradníc (-1, - 6).
2. 2 Použite uvedené informácie. Musíte vedieť, že „m“ zodpovedá svahu, ktorý je 4 a že „x“ a „y“ predstavujú labscisse a lordonnée bodu čiary. V tomto prípade „x“ = -1 a „y“ = - 6. „b“ predstavuje pôvodné poradie a keďže hodnotu b ešte nepoznáte, nechajte tento výraz na svojom mieste. Čo sa stane s rovnicou, akonáhle nahradíte každé písmeno jeho hodnotou:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (dané hodnoty)
   • y = mx + b (vzorec)
   • -6 = (4) (- 1) + b (substitúciou)
3. 3 Vyriešte rovnicu a nájdite pôvodný poriadok. Teraz jednoducho urobte matematiku, aby ste našli pôvodný poriadok „b“. Vynásobte 4 x 1 a potom odstráňte výsledok z - 6. Tu je postup:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (násobenie)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (odpočítaním)
   • - 6 - (- 4) = b (zjednodušenie prvého a druhého člena)
   • -2 = b (zjednodušenie prvého člena)
4. 4 Napíšte rovnicu. Teraz, keď ste našli hodnotu „b“, máte potrebné prvky, aby ste konečne opísali rovnicu práva ako afinnú funkciu. Stačí vymeniť svah ma usporiadaný na začiatku b:
   • m = 4, b = -2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (substitúciou)
   reklama

Metóda 4 z 5:
Napíšte rovnicu ako afinnú funkciu, ktorá pozná dva body

1. 1 Napíšte súradnice týchto dvoch bodov. Aby ste mohli napísať rovnicu priamky, musíte napísať súradnice svojich dvoch bodov. Povedzme, že sa snažíte vyriešiť nasledujúci problém: nájdite rovnicu priamky, ktorá prechádza súradnicovými bodmi (- 2, 4) a (1, 2). Zapíšte si dva body, s ktorými budete pracovať.
2. 2 Pomocou týchto dvoch bodiek nájdite sklon rovnice. Ak chcete nájsť sklon priamky, ktorá prechádza dvoma bodmi, použite nasledujúci vzorec:₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Zoberme si, že súradnice prvej série (x, y) = (-2, 4) zodpovedajú X₁ a Y₁ a že súradnice druhej série (1, 2) zodpovedajú X₂ a Y₂, Teraz skutočne nájdete rozdiel medzi xay, čo vám umožní určiť variáciu alebo sklon.Teraz len začleňte tieto hodnoty do rovnice a vypočítajte sklon.
   • (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • Sklon trate je - 2/3.
3. 3 Vyberte jeden z bodov, ktorý chcete pôvodne vypočítať. Na výber súradnicového páru nezáleží, môžete si vybrať ten, ktorý má menšie čísla alebo čísla, s ktorými sa ľahšie manipuluje. Povedzme, že ste vybrali súradnice (1, 2). Teraz ich stačí začleniť do rovnice „y = mx + b“, kde „m“ predstavuje sklon a „x“ a „y“ predstavujú súradnice. Nahraďte písmená m, x a y, každá ich hodnotou a vyriešte rovnicu tak, aby ste našli hodnotu „b“. Postupujte takto:
   • y = 2, x, = 1, m = -2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b alebo b = /₃
4. 4 Zahrňte hodnoty do pôvodnej rovnice. Teraz, keď viete, že sklon je - 2/3 a že vaše zastavenie y („b“) je /₃, stačí vymeniť počiatočnú rovnicu a máte hotovo.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
   reklama

Metóda 5 z 5:
Nakreslite čiaru na graf pomocou afinnej funkcie

1. 1 Napíšte rovnicu. Najprv napíšte rovnicu skôr, ako začnete kresliť čiaru. Povedzme, že pracujete s nasledujúcou rovnicou: y = 4x + 3 ; to napísať.
2. 2 Začnite s pôvodnou objednávkou. Pôvodnú súradnicu reprezentuje „+3“ alebo „b“ v rovnici priamky ako afinitná funkcia. To znamená, že priamka pretína y v súradnicovom bode (0, + 3). Tento bod označte v grafe.
3. 3 Použite sklon na nájdenie súradníc iného bodu na priamke. Pretože viete, že sklon je rovný 4 alebo „m“, môžete odvodiť, že nárast je v pomere 4 ku 1, tj 4/1. To znamená, že vždy, keď sa súradnica bodu na linke zväčší o 4 jednotky na osi y, sklon tohto bodu sa zvýši o jednu jednotku na osi x. Ak teda začnete v bode (0, 3), choďte najprv nahor o 4 jednotky, aby ste dosiahli súradnicový bod (0, 7). Potom posuňte štítok napravo od jednotky a získajte súradnice (1, 7) a tieto súradnice sú súradnicami iného bodu na tej istej čiare.
   • Ak je sklon záporný, musíte namiesto znižovania posunúť os y nahor alebo nasmerovať os x smerom zľava doprava. V každom prípade získate rovnaký výsledok.
4. 4 Spojte dva body. Teraz stačí len nakresliť čiaru spájajúcu tieto dva body a podarí sa vám nakresliť priamku, ktorej rovnica má podobu afinnej funkcie. Môžete pokračovať, stačí si vybrať iný bod vpravo, ktorý ste nakreslili, a použiť svah nahor alebo nadol, aby ste našli ďalšie body patriace k tej istej čiare. reklama

rada

• Toto je skutočný spôsob, ako ukázať, že ste pochopili: Variácia y na variácii x zodpovedá zvýšeniu (rastu) alebo zníženiu (zníženiu) (rozdielu y) vydelenému (rozdielom x) , A tiež viem, že rozdelenie sa nazýva aj správa. Správa tu predstavuje miera zmeny, Táto správa porovnáva odchýlku y s variáciou x.
• Svojho učiteľa môžete zapôsobiť pochopením, že napríklad pri cestovaní autom sa prirodzene zrýchľujete a spomaľujete, a že graf rýchlosti na ceste sa mení alebo kličkuje. Potom vedzte, že „rýchlosť priemer "je jednotný a predstavuje priamku, ktorá má pravidelný sklon, za rovnaké obdobie cesty. Okrem toho je to dôvod, prečo v prípade problémov bežne používame internetový server priemerná miera zmeny.
• Ak dokážete vyriešiť jednoduché problémy mentálne, bez toho, aby ste ukázali kroky svojho riešenia a bez ich zapísania, neskôr, keď budete musieť vyriešiť komplikovaný problém, budete úplne stratení, pretože ste predtým nevyužili potrebné postupy. , napísať svoje riešenie a urobiť úlohu správne.
• Lalgebra je aktívna disciplína. Musíte krok za krokom rozobrať svoje kroky, aby ste pochopili, ako všetko funguje spolu.
• Sklon lineárnej rovnice predstavujúci zmenu y vzhľadom na zmenu x pre uvažovanú rovnicu pomocou súradníc.
• Nečítajte iba príklady. Musíte ich napísať a precvičiť, aby ste pochopili poradie a účel použitej metódy.
• Zvýšenie alebo zníženie sa tiež nazýva svah alebo rýchlosť zmeny, je to pomer, ako kilometre za hodinu (km / h), čo predstavuje mieru zmeny, v tomto príklade rýchlosť zmeny vzdialenosť k času.
• Pokúste sa skontrolovať svoje odpovede na problémy. Ak ste našli súradnice xay, nahraďte ich v rovnici. Napríklad, ak ste zistili, že x sa rovná 10, nahraďte x jeho hodnotou v rovnici y = x + 3. Odpoveď by mala byť zodpovedajúcim poradím, tj y = 13 v bode (x, y). = (10, 13). Y = 13 môže byť tiež znázornená graficky vodorovnou čiarou, ktorá pretína súradnicovú os v bode y = 13 so sklonom nula. Zvislá čiara má neurčitý sklon, pretože röntgen sa nemení a v tomto prípade variácia x = 0, čo dáva sklon = (zmena y) / (zmena x) = p / q = p / 0 = nedefinované, pretože delenie nulou nemá žiadny význam.
• Na určenie údajov je pôsobivé používať kalkulačku. A keď vám o tom váš učiteľ povie, potom nájdete rovnicu práva pomocou a lineárna regresia dát. Toto je výpočet priemerov pomocou kalkulačky, ktorá používa vstavané programy a automaticky vykonáva grafické znázornenie. Wow! Môžete to urobiť neskôr, keď zvládnete manuálny výpočet. Kalkulačku budete môcť používať, iba ak ste dobrým technikom algebry. Dnes však niektorí učitelia často používajú kalkulačku v triede.
• Pri použití rovnice y = mx + b nezabudnite vynásobiť pred pridaním ; preto pred súčtom x + m nezapočítajte x + b.
• Učiteľ bude skutočne ohromený, keď uvidí, naučí sa a rozumie tomu, ako aplikovať funkciu afinity na všetky druhy problémov.
• V algebre meria sklon pomer, vertikálna variácia podľa horizontálnej variácie. Môže to súvisieť s bodkami alebo čiarami v grafe alebo s mierou rastu na chvíľu alebo na kopci.
• Kartézsky súradnicový systém, ktorý sa používa v algebre na grafické riešenie rovníc, pochádza od francúzskeho matematika a filozofa. René Descartes , Ďalšie podobné systémy sa používajú v iných odvetviach matematiky, astronómie, navigácie alebo na osvetlenie pixelov na obrazovkách počítačov, osvetlenie dopravných značiek alebo vývesiek a nakoniec na zobrazenie alebo lokalizáciu takmer všetkých informácií.

Zdroj: „https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affinity-in-algebra&oldid=268129“