Ako nájsť inflexné body

Obsah

• stupňa
• Metóda 1 Pochopiť inflexné body
• Metóda 2 Nájdite deriváty funkcie
• Metóda 3 Nájdite inflexný bod

V diferenciálnom počte je inflexný bod bod krivky, kde sa mení znamenie konkávnosti (z viac à menej alebo menej à viac). Používa sa v rôznych odboroch vrátane strojárstva, ekonómie a štatistiky na určenie zásadných zmien v údajoch. Informácie o tom, ako nájsť inflexné body, nájdete v kroku 1 nižšie.

stupňa

Metóda 1 Pochopiť inflexné body

1. 
   

   
   Pochopte konkávne funkcie. Aby ste pochopili inflexné body, musíte vedieť, ako rozlíšiť konkávne funkcie od konvexných funkcií. Konkávna funkcia je funkcia, pri ktorej cez graf neprechádza žiadna čiara spájajúca dva body na svojom grafe.

2. 
   

   
   Pochopiť konvexné funkcie Konvexná funkcia je v podstate opakom konkávnej funkcie: je to funkcia, pri ktorej pod grafom neprechádza žiadna čiara spájajúca dva body na svojom grafe.

3. 
   

   
   Pochopiť korene funkcie. Koreň funkcie je bod, v ktorom funkcia ruší alebo sa rovná 0.
   • Ak musíte nakresliť funkciu, korene by boli body, v ktorých sa funkcia dotkne osi x.

Metóda 2 Nájdite deriváty funkcie

1. 
   

   
   
   
   Nájdite prvú deriváciu funkcie. Predtým, ako nájdete inflexný bod, musíte nájsť deriváty funkcie. Derivátové vzorce pre základné funkcie nájdete v akomkoľvek výpočte, napr. Musíte sa ich naučiť skôr, ako prejdete na zložitejšie cvičenia. Prvé deriváty sú označené f (x). Pre polynomické výrazy vo forme axp + bx (p-1) + cx + d je prvým derivátom apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Pre ilustráciu predpokladajme, že musíte nájsť inflexný bod funkcie f (x) = x3 + 2x-1. Prvý derivát tejto funkcie sa vypočíta takto:
     
     f (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Nájdite druhý derivát. Druhý derivát predstavuje prvý derivát prvého derivátu funkcie označený f (X).

   
   

   
   
   
   
   • Vo vyššie uvedenom príklade vypočítajte druhú deriváciu funkcie takto:
     
     F (x) = (3x2 + 2) = 2 x 3 x x + 0 = 6x

3. 
   

   
   Zrušiť druhý derivát. Dajte druhý derivát rovný nule a vyriešte rovnicu. Vaša odpoveď by pravdepodobne bola inflexným bodom.
   • V nasledujúcom príklade by výpočet bol nasledujúci:
     
     F (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Nájdite tretí derivát funkcie. Ak chcete zistiť, či je vaša odpoveď skutočne inflexným bodom, nájdite tretí derivát, ktorý je prvým derivátom druhého derivátu funkcie a ktorý je označený symbolom (X).
   • Vo vyššie uvedenom príklade:
     
     F (x) = (6x) = 6

Metóda 3 Nájdite inflexný bod

1. 
   

   
   Vyhodnoťte tretí derivát. Štandardné pravidlo na vyhodnotenie možného inflexného bodu je: Ak sa tretí derivát nerovná 0, pravdepodobný inflexný bod je skutočne inflexný bod, Zhodnoťte svoju tretiu deriváciu, ak sa nerovná 0, potom bod je vlastne inflexný bod.
   • Vo vyššie uvedenom príklade je tretí derivát 6 a nie 0. Toto je vlastne inflexný bod.

2. 
   

   
   Nájdite inflexný bod. Súradnica inflexného bodu je označená (x, f (x)), kde x je hodnota variabilného bodu v inflexnom bode af (x) je hodnota funkcie v inflexnom bode.
   • Vo vyššie uvedenom príklade nezabudnite, že keď ste vypočítali druhú deriváciu, x dalo 0. Takže musíte určiť f (0), aby ste určili svoje súradnice. Váš výpočet by vyzeral takto:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Zaznamenajte súradnice. Súradnice inflexného bodu sú: hodnota x a odpoveď nájdená vyššie.
   • Vo vyššie uvedenom príklade sú súradnice inflexného bodu (0, -1).