Ako nájsť vrchol matematickej funkcie

Obsah

• stupňa
• Metóda 1 Nájdite počet vrcholov mnohostenu
• Metóda 2 Nájdite vrcholy systému lineárnych rovníc
• Metóda 3 Nájdite vrchol podobenstva so stratou symetrie
• Metóda 4 Vyplnením štvorca nájdite vrchol podobenstva
• Metóda 5 Nájdite vrchol podobenstva pomocou jednoduchého vzorca

V tomto článku: Nájdite počet vrcholov mnohostenuNajdete vrcholy systému lineárnych rovnícNajdete vrchol paraboly, ktorý pozná os symetrie. Nájdite vrchol paraboly vyplnením štvorcaVyhľadajte vrchol paraboly pomocou jednoduchého vzorcaReferencie

Mnoho matematických funkcií vyvoláva vrcholy. Polyhedra má vrcholy, systémy tiež lineárne rovnice, rovnako ako podobenstvá (čo sú grafické znázornenia rovníc druhého stupňa). Výpočty týchto konkrétnych bodov sa líšia v závislosti od matematickej funkcie, ktorú máte k dispozícii. Uvidíme tu 5 scenárov

stupňa

Metóda 1 Nájdite počet vrcholov mnohostenu

1. 
   

   
   Pozrite sa na Eulerov vzorec pre polyhedru. Tento vzorec stanovuje, že pre každý mnohosten konvexné, počet plôch plus počet vrcholov mínus počet hrán sa vždy rovná 2.
   • Vzorec je napísaný vo forme rovnice: f + s - a = 2
     • F je počet tvárí
     • s je počet vrcholov alebo rohov
     • má je počet hrebeňov

2. 
   

   
   Manipulujte s rovnicou, aby ste izolovali počet vrcholov („s“). Ak vám bude daný počet plôch ("f") a hrán ("a"), pomocou vzorca Euler ľahko vypočítate počet vrcholov. Prejdete „f“ a „a“ na druhej strane rovnice zmenou ich znakov a voily!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Do digitálnej aplikácie a riešiť rovnicu. Ak sú uvedené „f“ a „a“, všetko, čo musíte urobiť, je dať ich do rovnice a vykonať výpočty. Získate počet vrcholov.
   • Príklad: máte mnohosten so 6 plochami a 12 hranami ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Metóda 2 Nájdite vrcholy systému lineárnych rovníc

1. 
   

   
   Nakreslite grafy rôznych lineárnych nerovností. Takto budete môcť vidieť niektoré alebo všetky vrcholy (tu sú priesečníky), všetko závisí od rovníc a veľkosti vášho grafu. Ak nevidíte žiadnu z nich, sú mimo vášho grafu, takže ich musíte vypočítať.
   • Pomocou grafickej kalkulačky si budete môcť vizualizovať vrcholy rôznych kriviek (ak existujú) a prečítať ich súradnice.

2. 
   

   
   
   
   Transformujte nerovnice na rovnice. Ak chcete vyriešiť systém rovníc, musíte dočasne transformovať nerovnice na rovnice, aby ste mohli vypočítať x a tam.
   • Príklad: Buď nasledujúci systém rovníc ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Nerovnosti sa transformujú na rovnice:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Nahraďte jednu z neznámych v druhej rovnici. Aj keď existujú rôzne spôsoby, ako postupovať, uvidíme takzvanú metódu „substitúcie“ x a tam, určite najjednoduchšie. V druhej rovnici budeme uvažovať tam hodnota, ktorá má v prvom. Nahrádzame tam, To predstavuje vyrovnanie týchto dvoch rovníc.
   • príklad:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Substitúciou, y = -x + 4 sa stáva:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Nájdite hodnotu neznámeho. Teraz máte iba jednu neznámu (x), ľahko tu nájdete pomocou hry sčítaní, odčítaní, násobení a delení. Je to jednoduchá rovnica prvého stupňa.
   • Príklad: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Nájdite druhého neznámeho. Vezmite hodnotu, ktorú ste práve našli, a určte ju do jednej z dvoch rovníc tam.
   • Príklad: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Určite vrchol. Vrchol potom má pre súradnice svoje dve hodnoty, x a tam.
   • Príklad: (2, 2)

Metóda 3 Nájdite vrchol podobenstva so stratou symetrie

1. 
   

   
   Dajte rovnicu do faktorov. Napíšte rovnicu druhého stupňa vo faktorovej forme. Existuje niekoľko spôsobov, ako faktorizovať podľa rovnice, ktorú máme na začiatku. Nakoniec musíte mať rovnicu vo forme produktov.
   • Príklad: (pomocou rozkladu)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Dajte faktor 3, ktorý dáva: 3 (x - 2x - 15)
     • Vynásobte koeficienty x ("a") a x (konštanta "c"), tj 1 x -15 = -15
     • Vyhľadajte dve čísla, ktorých produkt je -15 a súčet sa rovná koeficientu (b) z x (tu, b = -2). 3 a 5 robia dohodu, pretože 3 x -5 = -15 a 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • V rovnici ax + kx + hx + c, nahraďte „k“ a „h“ predtým zistenými hodnotami, ktoré poskytujú: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Získame potom: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Nájdite priesečník paraboly s osou x (os x). Aby sme našli tento bod, musíme vyriešiť rovnicu: f (x) = 0.
   • Príklad: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • ŕ +3 = 0
     • 5 - 0
     • ^ = -3 a ^ = 5
     • Korene rovnice sú: (-3, 0) a (5, 0)

3. 
   

   
   Nájdite stred týchto bodov. Prostredníctvom tohto bodu, ktorý je v strede oboch koreňov, prejde laxia symetrie podobenstva. Táto os je zásadná, pretože vrchol je nad ňou podľa definície.
   • Príklad: stred -3 a 5 je: x = 1

4. 
   

   
   V počiatočnej rovnici vymeňte x o túto hodnotu 1. Nájdete hodnotu tam kto bude pánom tvojho summitu.
   • Príklad: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Zadajte súradnice svojho vrcholu. Len spojte tieto dve hodnoty, x a tam, mať pozíciu samitu.
   • Príklad: (1, -48)

Metóda 4 Vyplnením štvorca nájdite vrchol podobenstva

1. 
   

   
   Transformujte východiskovú rovnicu na vrchol. Rovnica vo forme „vrcholu“ je v štýle: y = a (x - h) + k, v ktorej má horná časť paraboly súradnice (h, k), Je preto absolútne nevyhnutné transformovať počiatočnú rovnicu, pre ktorú má podobu tohto typu. Aby ste to dosiahli, budete musieť, ako to nazývame, vyplniť štvorec.
   • Príklad: y = -x - 8x - 15 (tvaru sekery + bx + c)

2. 
   

   
   Začnite izoláciou má. Uveďte faktorom, ktorý má iba dva prvé termíny, koeficient termínu v druhom stupni (budúcnosť má). Nedotýkajte sa konštanty C na okamih!
   • Príklad: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Nájdite tretí termín pre zátvorky. Tento výraz sa nevyberá náhodne: musí byť taký, aby z vnútorných zátvoriek urobil dokonalý štvorec (alebo pozoruhodnú identitu) formy (ax + b). Tento nový výraz, ktorý sa má pridať, je druhou polovicou koeficientu strednodobého hľadiska (b).
   • príklad: b = 8, jeho polovica je: 8/2 = 4. Berieme štvorec: 4 x 4 = 16. Takto získame:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Aby bola rovnica nevyvážená, musí byť to, čo bolo pridané (alebo odčítané) vo vnútri zátvoriek, odstránené (alebo pridané) na vonkajšiu stranu.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Vykonajte výpočty na zjednodušenie rovnice. Napíšte do zátvoriek ako dokonalý štvorec a sčítajte konštanty.
   • Príklad: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Nájdite vrcholové súradnice z vrcholu. Pamätať! potrebovali sme rovnicu vo forme vrcholu: y = a (x - h) + k nájsť súradnice priamo (h, k) zhora. Potom stačí prečítať a niekedy urobiť malý výpočet, aby sme našli tieto dve hodnoty (pozor na znaky!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, takže h = -4)
   • Záverom možno povedať, že vrchol podobenstva je v súradniciach (-4, 1)

Metóda 5 Nájdite vrchol podobenstva pomocou jednoduchého vzorca

1. 
   

   
   Nájsť priamo labscisse x zhora. S podobenskou rovnicou y = ax + bx + c, Labscisse x z vrchu podobenstva je možné nájsť pomocou tohto vzorca: x = -b / 2a, Potom jednoducho nahraďte „a“ a „b“ ich príslušnými hodnotami.
   • Príklad: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Potom vložte túto hodnotu "x" späť do pôvodnej rovnice a vyhľadajte poradie ("y") vrcholu.
   • Príklad: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Potom zadajte svoj výsledok, ktorý je súradnicou vrcholu. Toto je súradnicový bod („x“, „y“).
   • Príklad: (-4, 1)