Ako nájsť inverznú funkciu funkcie

Obsah

• stupňa

V algebre sa stretávame s mnohými funkciami - f (x) - a niekedy potrebujeme vedieť, čo nazývame inverznou funkciou (hovoríme tiež recipročne). Inverzná funkcia f (x) teda uvádza: f (x). Z týchto funkcií vyplývajú dve krivky: odchýlka a jej inverzia sú symetrické vzhľadom na pravú rovnicu y = x. Cieľom tohto článku je vysvetliť, ako nájdeme inverznú funkciu.

stupňa

1. 
   

   
   Skontrolujte, či je vaša funkcia doladená. Inverzné majú iba afinitné funkcie (na „x“ zodpovedá jedinému „y“ obrázku).
   • Funkcia je vylepšená, ak vyhovuje „skúške dvoch čiar“, zvislému mesiacu a druhej vodorovnej rovine. Nakreslite zvislú čiaru, ktorá pretína krivku vašej funkcie a spočíta, koľko priesečníkov pretína. Potom nakreslite vodorovnú čiaru, ktorá vždy zakrivuje krivku a tiež spočítajte počet priesečníkov. Ak je na každom riadku iba jeden priesečník, funkcia sa upresní.
     • Ak krivka nekrižuje vertikálnu čiaru, nejde o funkciu.
   • Ak chcete zistiť, či je funkcia afinnou funkciou, urobte f (a) = f (b) s funkciou, ktorá je vaša, a uvidíte, či po výpočte a zjednodušení ustúpite na a = b. Napríklad, vezmite funkciu: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Nakoniec je f (x) afinný.

2. 
   

   
   
   
   Pre akúkoľvek funkciu typu affine, zamieňajte "x" a "y". Môžeme hovoriť a písať, ľahostajne f (x) alebo "y".
   • Vo funkcii predstavuje „f (x)“ (alebo „y“) obrázok a „x“ predstavuje predchádzajúci. Ak chcete nájsť inverziu funkcie, stačí prepnúť obraz a jeho predchodcu.
   • Príklad: buď f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - afínová funkcia sil je. Vymeňte „x“ a „y“, čím získate: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Nájdite nové písmeno „y“. Budete musieť pracovať na výrazoch, aby ste izolovali „y“, ktoré sa potom vyjadria podľa jeho predchádzajúceho „x“.
   • V závislosti od študovanej funkcie je výpočet viac alebo menej zložitý. Vo všeobecnosti musíte vedieť, ako rozvíjať a / alebo faktorovať matematické výrazy. Musíme tiež vedieť, ako to zjednodušiť.
   • Ak si vezmeme príklad, ako postupovať pri izolácii písmena „y“:
     • Začneme z rovnice: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2r + 5) = 4r + 3 - vynásobte každú stranu (2r + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - vyvinúť prvý termín (výraz „x“)
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - všetky výrazy obsahujúce „y“ umiestnite iba na jednu stranu
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - faktor "y"
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - izolujte "y" a budete mať svoju odpoveď

4. 
   

   
   
   
   Nahraďte písmeno „y“ písmenom f (x). Máte spätnú funkciu svojej štartovacej funkcie.
   • Konečná odpoveď je: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Toto je inverzná funkcia f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).