Ako k tomu podobenstvo

Obsah

• stupňa
• Časť 1 Nakreslite podobenstvo
• Časť 2 Presúvanie podobenstva

Parabola je plochá, symetrická a viac či menej otvorená oblúková krivka. Každý bod tejto krivky je rovnako vzdialený od pevného bodu (ohnisko) a konkrétnej priamky (directrix). Ak chcete nakresliť podobenstvo, musíte vedieť, ako umiestniť svoj vrchol a pomocou rovnice vypočítať súradnice niektorých bodov na každej strane tohto vrcholu: potom stačí spojiť všetky tieto body. Naučiť sa kresliť podobenstvo, to je účel tohto článku.

stupňa

Časť 1 Nakreslite podobenstvo

1. 
   

   
   Pochopte, aké sú rôzne časti podobenstva. Skôr ako začnete, musíte pochopiť, čo je to konkrétne krivka a slovnú zásobu, ktorá s tým súvisí. Tieto výrazy sú jediné, ktoré použijeme. Tu sú rôzne časti podobenstva:
   • zameranie Toto je konkrétny bod v krivke, ktorý slúži ako referenčný bod pre graf krivky.
   • riaditeľ (x) podobenstva : je to priamka. Parabola je miesto nazývané ekvidistantné rovinné body pevného bodu (F) domov a volaná pevná priamka (d) riaditeľka školy.
   • symetria laxná : lax symetrie je zvislá čiara, ktorá prechádza cez ohnisko (F) a hornú časť podobenstva. Každý bod podobenstva má vzhľadom na túto vertikálu bod symetrie.
   • vrchol Toto je priesečník laxnej symetrie a paraboly. Ak sa otvorí, horná časť je a minimum ; ak sa otvorí nadol, horná časť je a maximum.

2. 
   

   
   
   
   Vedieť, ako rozpoznať rovnicu podobenstva. Je v tejto podobe: y = ax + bx + c, Nájdete ho aj vo forme: y = a (x - h) 2 + kale na ilustráciu nášho názoru vezmeme prvú formuláciu.
   • Ak je „a“ rovnice kladné, potom sa misa otvorí, v tvare „U“ a horná časť bude minimálna. Ak je naopak „a“ záporné, misa sa posunie nadol a horná hranica bude maximálna. Väčšia zábava je nasledujúca mnemotechnická pomôcka: ak je písmeno „a“ pozitívne, vaša krivka vyzerá ako úsmev; ak "a" je negatívnypotom krivka vyzerá ako ústa, ktorá vyjadruje sklamanie.
   • Vezmite nasledujúcu rovnicu: y = 2x -1, Ako vidíte, „a“ (= 2) je kladné, takže krivka sa otvorí (usmievať).
   • Ak je štvorec „y“ a nie „x“, krivka sa otvorí po stranách, buď doprava alebo doľava, vo forme písmena „C“, ktoré sa pozerá v každom z týchto smerov. Rovnica paraboly: x = y + 3 sa otvorí napravo, má tvar „C“.

3. 
   

   
   
   
   Určite lax symetrie. Pripomeňme, že os symetrie je zvislá čiara, ktorá prechádza cez vrchol podobenstva. Všetky body tejto priamky majú preto rovnakú úsečku, ktorá je rovnaká ako na vrchole, pretože táto je na osi symetrie. Ak chcete vedieť, kam táto os prechádza, použite tento vzorec: x = -b / 2a .
   • Ak sa vrátime k predchádzajúcemu príkladu, máme a = 2, b = 0 a c = 1. Tieto hodnoty vám potom umožňujú vypočítať laxnú symetriu labscisse: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Lax symetrie má pre rovnicu: x = 0. Toto je x-počiatok súradníc.

4. 
   

   
   Určite vrchol. Akonáhle je stanovená symetria lax, môžete nahradiť "x" rovnice hodnotou laxe, aby ste dostali "y" vrcholu. V našom príklade (y = 2x - 1) máme x = 0 (os symetrie), čo dáva: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Vrchol je v bode (0, -1): tu je to, že krivka prechádza lax symetrie, ktorá je tu laxa y.
   • Všeobecne uvádzame ako teoretické súradnice vrcholu literálne hodnoty (h, k). tu hod je 0 a k sa rovná -1. Ak ste dostali podobenskú rovnicu v tvare: y = a (x - h) 2 + kpotom by ste nemali robiť žiadne výpočty, pretože vrchol by bol v bode súradníc (h, k). Krivka by sa potom ľahko dala nakresliť.

5. 
   

   
   Nakreslite obrázok „x“ obrázkov. Teraz nakreslite dvojriadkové pole, do ktorého vložíte hodnoty „x“ na prvé. Na druhej strane vypočítate po výpočte zodpovedajúce hodnoty „y“. Cieľom je nájsť niekoľko bodov na nakreslenie krivky.
   • Do stredu riadku sme vložili hodnotu laxnej symetrie.
   • Umiestnite 2 alebo 3 hodnoty „x“ pred stredná hodnota a umiestnené 2 alebo 3 hodnoty po, Pripomíname vám, že podobenstvo je symetrické.
   • Ako príklad uvádzame os rovnice symetrie: x = 0. Túto hodnotu umiestnime do stredu horného riadku.

6. 
   

   
   Potom vypočítajte zodpovedajúce hodnoty „y“. V počiatočnej rovnici nahraďte „x“ každou z hodnôt v tabuľke. Výsledok svojich výpočtov zadajte v dolnom riadku, v záhlaví príslušného písmena „x“. V našom príklade získame nasledujúce výsledky:
   • s x = -2, y sa počíta takto: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • s x = -1 sa počíta takto: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • s x = 0, y sa počíta takto: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • s x = 1 sa počíta takto: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • s x = 2 sa počíta takto: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Vyplňte tabuľku. Kreslenie podobenstva si vyžaduje len päť bodov vrátane vrcholu. Na základe vašich výpočtov ste našli nasledujúcich päť bodov: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Pamätajte, že parabola je symetrická okolo svojej osi ... symetrie. To jasne znamená, že pre dva protiľahlé úsečky budete mať rovnakú hodnotu objednávky. Vypočítali ste teda obraz x = 2 a obraz x = -2. V oboch prípadoch y = 7. Ak testujete s x = 1 a x = -1, všimnete si rovnaký fenomén: je to efekt symetrie!

8. 
   

   
   Všetky tieto body umiestnite na ortorormálnu značku. Každý zo stĺpcov v tabuľke obsahuje súradnice (x, y) jedného z bodov krivky. Umiestnite tieto body na orientačný bod a uistite sa, že ste ich umiestnili na správne miesta
   • Lax "x" sa tiahne zľava doprava, písmeno "y" ide zdola nahor.
   • Pokiaľ ide o počiatočný bod (0,0), kladné hodnoty „y“ budú vyššie, zatiaľ čo záporné hodnoty budú nižšie.
   • Pokiaľ ide o počiatočný bod (0,0), kladné hodnoty „x“ budú vpravo, záporné hodnoty budú vľavo.

9. 
   

   
   Pripojte bodky v poradí. Na správne vykreslenie krivky podobenstva stačí spojiť v poradí predtým nájdené body. S vybratou rovnicou ako príkladom získate otvorenú parabolu smerom hore v tvare písmena „U“. Krivka musí byť nakreslená ručne a nie pravidlom. Takto budete mať hladkú krivku a nie chaotickú. Všeobecne, ale nie je to povinné, môžeme každú vetvu paraboly predĺžiť prerušovanými čiarami, aby sme ukázali, že parabola pokračuje na každej strane, bez ohľadu na smer otvorenia krivky.

Časť 2 Presúvanie podobenstva

Ak musíte kompenzovať podobenstvo bez toho, aby ste museli prepočítať vrcholy a body, stačí vedieť, ako čítať rovnicu preloženej paraboly, vedieť, koľko jednotiek sa pohybuje parabolou a v akom zmysle (zdola, zhora, doľava, doprava). , Začnime od podobenstva: y = x, Má svoj vrchol v súradniciach (0, 0) a otvára sa. Prechádza bodmi súradníc: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) atď. S týmto vedomím budete môcť nakresliť paraboly, ktoré sú totožné s týmto, ale v referenčnom dokumente sú odsadené. Takto fungujeme:

1. 
   

   
   Posuňte krivku nahor. Nech rovnica: y = x +1. Všetko, čo musíte urobiť, je presunúť parabolickú jednotku nahor (1), vrchol je potom v bode (0, 1) a už nie (0, 0). Táto nová krivka má presne rovnaký tvar ako pôvodná, jednoducho všetky súradnice ("y") sú zväčšené o jednu jednotku. Ak teda čiara prechádza v (-1, 1) a (1, 1), nová parabola prechádza bodmi súradníc (-1, 2) a (1, 2) atď.

2. 
   

   
   Posuňte krivku nadol. Nech rovnica: y = x -1. Jediné, čo musíte urobiť, je presunúť misku o jednu (1) jednotku, vrchol je potom v bode (0, -1) a už nie (0, 0). Táto nová krivka má presne rovnaký tvar ako pôvodná, jednoducho všetky súradnice ("y") sú zmenšené o jednu jednotku. Ak teda línia prechádza v (-1, 1) a (1, 1), nová parabola prechádza bodmi súradníc (-1, 0) a (1, 0) atď.

3. 
   

   
   Posuňte krivku doľava. Buď rovnica y = (x + 1), Všetko, čo musíte urobiť, je posúvať misku doľava od jednej (1) jednotky, vrchol je potom v bode (-1, 0) a už nie (0, 0). Táto nová krivka má presne rovnaký tvar ako pôvodná, jednoducho všetky vodorovné úsečky ("x") sú zmenšené o jednu jednotku. Ak teda čiara prechádza v (-1, 1) a (1, 1), nová parabola prechádza súradnicovými bodmi (-2, 1) a (0, 1) atď.

4. 
   

   
   Posuňte krivku doprava. Buď rovnica y = (x - 1), Jediné, čo musíte urobiť, je presunúť misku doľava od jednej (1) jednotky, vrchol je v bode (1, 0) a už nie (0, 0). Táto nová krivka má presne rovnaký tvar ako pôvodná, iba všetky súradnice ("x") sú zväčšené o jednu jednotku. Ak teda čiara prechádza v (-1, 1) a (1, 1), nová parabola prechádza bodmi súradníc (0, 1) a (2, 1) atď.