Ako vyriešiť systém rovníc

Autor: Roger Morrison

Dátum Stvorenia: 2 September 2021

Dátum Aktualizácie: 21 V Júni 2024

Obsah

stupňa
Metóda 1 Rozlíšenie odčítania
Metóda 2 Rozlíšenie pridania
Metóda 3 Rozlíšenie rozlíšenia
Metóda 4 Riešenie substitúcie

V tomto článku: Rozlíšenie odčítania Rozlíšenie RozlíšenieMultiplikácia ResolutionResolution ResolutionReferences

Riešenie systému rovníc znamená nájsť hodnotu niekoľkých neznámych pomocou niekoľkých rovníc. Systém rovníc môžete vyriešiť sčítaním, odčítaním, násobením alebo substitúciou. Ak chcete vedieť, ako vyriešiť systémové rovnice, postupujte podľa týchto krokov.

stupňa

Metóda 1 Rozlíšenie odčítania

Napíšte rovnice jedna pod druhú. Metódu odčítania môžete použiť, keď obe rovnice majú neznáme hodnoty s rovnakým koeficientom a rovnakým znamienkom. Napríklad, ak obe rovnice obsahujú 2x, musíte použiť metódu odčítania, aby ste našli hodnotu xay.
- Rovnice napíšte jeden po druhom tak, že zarovnáte x, y a konštanty. Dajte odčítanie naľavo od druhej rovnice.
- Príklad: Ak sú vaše dve rovnice 2x + 4y = 8 a 2x + 2y = 2, musíte obe rovnice zvislo zarovnať so znamienkom odčítania naľavo od druhej rovnice, čo znamená, že odčítate tieto dve rovnice od termín:
  - 2x + 4r = 8
  - - (2x + 2r = 2)
Odrátajte termín. Teraz, keď ste tieto dve rovnice dobre zarovnali, stačí odpočítať podobné výrazy. Termín po termíne môžete prevádzkovať nasledovne:
- 2x - 2x = 0
- 4 - 2 roky = 2 roky
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4r = 8 - (2x + 2r = 2) = 0 + 2r = 6
Nájdite ďalšie neznáme. Keď odstránite jednu z týchto dvoch neznámych, jednoducho musíte nájsť druhú neznámu (tu, y). Odstráňte 0 z rovnice, pretože je zbytočné.
- 2r = 6
- y = 6/2, tj y = 3
Vykonajte numerickú aplikáciu v jednej z rovníc, aby ste našli hodnotu prvého neznámeho. Teraz, keď viete, že y = 3, musíte nájsť numerickú aplikáciu v jednej z rovníc, aby ste našli x. Bez ohľadu na to, ktorú rovnicu si vyberiete, výsledok bude rovnaký. Ak sa zdá, že jedna z rovníc je zložitejšia ako druhá, vyberte tú najjednoduchšiu.
- Vykonajte numerickú aplikáciu pomocou y = 3 rovnice 2x + 2y = 2, aby ste našli x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Systémové rovnice ste vyriešili odčítaním. Odpoveď je preto dvojica: (x, y) = (-2,3)
Skontrolujte svoju odpoveď. Aby ste sa uistili, že ste správne vyriešili svoj systém rovníc, vytvorte digitálnu aplikáciu s oboma riešeniami v oboch rovniciach, aby ste sa uistili, že funguje. Postupujte takto:
- Vytvorte číselnú mapu s (x, y) = (-2,3) rovnice 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Vytvorte číselnú mapu s (x, y) = (-2,3) rovnice 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Metóda 2 Rozlíšenie pridania

Napíšte rovnice jedna pod druhú. Metódu sčítania môžete použiť, keď majú dve rovnice neznámy znak s rovnakým koeficientom, ale opačné znamienka. Napríklad, ak jedna z dvoch rovníc obsahuje 3x a druhá, -3x.
- Rovnice napíšte jeden nad druhým tak, že zarovnáte x, y a konštanty. Dajte znamienko sčítania naľavo od druhej rovnice.
- Príklad: Ak sú vaše dve rovnice 3x + 6y = 8 a x - 6y = 4, musíte obe rovnice vyrovnať vertikálne so znamienkom sčítania naľavo od druhej rovnice, čo znamená, že ste pridali dva rovnice. vpred:
  - 3x + 6r = 8
  - + (x - 6r = 4)
Pridať termín do termínu. Teraz, keď ste tieto dve rovnice dobre zarovnali, všetko, čo musíte urobiť, je spočítať podobné termíny.Termín po termíne môžete prevádzkovať nasledovne:
- 3x + x = 4x
- 6 rokov +6 rokov = 0
- 8 + 4 = 12
- Potom dostanete:
  - 3x + 6r = 8
  - + (x - 6r = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Nájdite ďalšie neznáme. Keď odstránite jednu z týchto dvoch neznámych, jednoducho musíte nájsť druhú neznámu (tu, y). Odstráňte 0 z rovnice, pretože je zbytočné.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4, tj x = 3
Vykonajte numerickú aplikáciu v jednej z rovníc, aby ste našli hodnotu prvého neznámeho. Teraz, keď viete, že x = 3, musíte nájsť numerickú aplikáciu v jednej z rovníc, aby ste našli x. Bez ohľadu na to, ktorú rovnicu si vyberiete, výsledok bude rovnaký. Ak sa zdá, že jedna z rovníc je zložitejšia ako druhá, vyberte tú najjednoduchšiu.
- Pomocou numerickej aplikácie x = 3 rovnice x - 6y = 4 nájdite y.
- 3 - 6 rokov = 4
- -6r = 1
- y = 1 / -6, tj y = -1/6
  - Systémové rovnice ste vyriešili navyše. Odpoveď je preto dvojica: (x, y) = (3, -1/6)
Skontrolujte svoju odpoveď. Aby ste sa uistili, že ste správne vyriešili svoj systém rovníc, vytvorte digitálnu aplikáciu s oboma riešeniami v oboch rovniciach, aby ste sa uistili, že funguje. Postupujte takto:
- Vykonajte numerickú aplikáciu s (x, y) = (3,1 / 6) rovnice 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Vytvorte číselnú mapu s (x, y) = (3,1 / 6) rovnice x - 6y = 4.
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Metóda 3 Rozlíšenie rozlíšenia

Napíšte rovnice jedna pod druhú. Rovnice napíšte jeden nad druhým tak, že zarovnáte x, y a konštanty. Metódu multiplikácie používame, keď neznáme majú rôzne koeficienty ... zatiaľ!
- 3x + 2r = 10
- 2x - y = 2
Vynásobte jednu alebo obe rovnice, kým jedna z neznámych látok nemá rovnaký koeficient v oboch rovniciach. Teraz vynásobte jednu alebo druhú z rovníc alebo obe čísla číslom tak, že jedna z neznámych má v oboch rovniciach rovnaký koeficient. V našom prípade môžeme vynásobiť druhú rovnicu číslom 2, takže -y sa stane -2y, neznáme, že v prvej rovnici máme rovnaký koeficient. Čo dáva:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2r = 4
Sčítajte alebo odčítajte dve rovnice. Teraz stačí na odstránenie jednej z týchto dvoch neznámych použiť buď metódu sčítania, alebo metódu odčítania. Pretože v našom prípade máme 2r a -2r, použijeme metódu sčítania, pretože 2r + -2r sa rovná 0. Ak by ste mali 2r a 2r, použili by sme metódu odčítania. Použite tu spôsob úpravy na odstránenie y:
- 3x + 2r = 10
- + 4x - 2r = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Nájdite ďalšie neznáme. Vyrieš túto jednoduchú rovnicu. Ak 7x = 14, potom x = 2.
Vytvorte digitálnu aplikáciu pomocou x = 2, aby ste našli hodnotu iného neznámeho. Vykonajte numerickú aplikáciu v jednej z rovníc, aby ste ju našli. Bez ohľadu na to, ktorú rovnicu si vyberiete, výsledok bude rovnaký. Ak sa zdá, že jedna z rovníc je zložitejšia ako druhá, vyberte tú najjednoduchšiu.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - Vyriešili ste systémové rovnice násobením. Odpoveď je preto dvojica: (x, y) = (2,2)
Skontrolujte svoju odpoveď. Aby ste sa uistili, že ste správne vyriešili svoj systém rovníc, vytvorte digitálnu aplikáciu s oboma riešeniami v oboch rovniciach, aby ste sa uistili, že funguje. Postupujte takto:
- Vytvorte číselnú mapu s (x, y) = (2,2) rovnice 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Vytvorte číselnú mapu s (x, y) = (2,2) rovnice 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Metóda 4 Riešenie substitúcie

Izolovajte jednu z neznámych. Substitučná metóda funguje dobre, keď jedna z neznámych má koeficient 1 v jednej z dvoch rovníc.Ďalej musíte túto neznámu rozobrať.
- Ak sú vaše dve rovnice: 2x + 3y = 9 a x + 4y = 2, x izolujte v druhej rovnici.
- x + 4r = 2
- x = 2 - 4 roky
Vytvorte digitálnu aplikáciu v druhej rovnici s týmto neznámym, ktorý ste práve izolovali. Nahraďte hodnotu x druhej rovnice hodnotou x, ktorú ste izolovali. Dávajte pozor, aby ste aplikáciu nepodali s prvou rovnicou, ktorá by neslúžila žiadnemu účelu! Čo dáva:
- x = 2 - 4 roky -> 2x + 3 roky = 9
- 2 (2 - 4 roky) + 3 roky = 9
- 4 - 8 rokov + 3 roky = 9
- 4 - 5 rokov = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = -1
Nájdite ďalšie neznáme. Ako y = - 1, vykonajte numerickú aplikáciu v jednej zo začiatočných rovníc, aby ste našli x. Čo dáva:
- y = -1 -> x = 2 - 4r
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - Vyriešili ste systém substitučných rovníc. Odpoveď je preto dvojica: (x, y) = (6, -1)
Skontrolujte svoju odpoveď. Aby ste sa uistili, že ste správne vyriešili svoj systém rovníc, vytvorte digitálnu aplikáciu s oboma riešeniami v oboch rovniciach, aby ste sa uistili, že funguje. Postupujte takto:
- Vytvorte číselnú mapu s (x, y) = (6, -1) rovnice 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Vytvorte číselnú mapu s (x, y) = (6, -1) rovnice x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2