Ako zistiť počet uhlopriečok mnohouholníka

Obsah

• stupňa
• Metóda 1 Nakreslite uhlopriečky
• Metóda 2 Použitie diagonálneho vzorca

Nájdenie počtu uhlopriečok mnohouholníka je užitočná zručnosť v matematike. Pokiaľ sa to môže zdať jednoduché na mnohouholníku s niekoľkými stranami, je to zložitejšie na mnohouholníku s 20 alebo viac stranami. Diagonál je segment, ktorý spája dva nesekvenčné vrcholy, to znamená, že nie sú vedľa seba. Mnohoúhelník je uzavretý plochý obrázok, ktorý je ohraničený niekoľkými segmentmi (stranami). Vďaka jednoduchému vzorcu je možné vypočítať uhlopriečky mnohouholníka, ktorý má 4 strany ako 4 000.

stupňa

Metóda 1 Nakreslite uhlopriečky

1. 
   

   
   Naučte sa mená polygónov. Najprv musíte poznať počet strán polygónu, ktorý chcete študovať. Každý má osobitné meno, radikál je vždy „preč“, ale predpona, často grécky pôvod, sa líši v závislosti od počtu strán. Tu sú mená polygónov so 4 až 20 stranami:
   • štvoruholník (štvoruholník): 4 strany
   • päťuholník: 5 strán
   • šesťuholník: 6 strán
   • lheptagon: 7 strán
   • loktogón: 8 strán
   • lennéagone: 9 strán
   • desaťuholník: 10 strán
   • hendekagón: 11 strán
   • dodekagón: 12 strán
   • trojuholník: 13 strán
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 strán
   • päťuholník: 15 strán
   • hexadecagon: 16 strán
   • lheptadecagon: 17 strán
   • loctadecagone: 18 strán
   • lennéadecagon: 19 strán
   • licosagon: 20 strán
   • trojuholník (3 strany) nemá uhlopriečky

2. 
   

   
   
   
   Nakreslite mnohouholník. Ak chcete poznať počet uhlopriečok v jednom štvorci, musíte ho najskôr nakresliť. Musíte nakresliť postavu, ktorá má štyri strany rovnakej dĺžky so štyrmi pravými uhlami. Je to pre bežnú postavu, ale vedzte, že počet uhlopriečok mnohouholníka je vždy rovnaký, či už je mnohouholník pravidelný alebo nie.
   • Ak chcete nakresliť mnohouholník, použite pravítko a nakreslite štyri strany rovnakej dĺžky, pričom každá strana tvorí pravý uhol so susednou stranou.
   • Ak nerozumiete, čo je mnohouholník, pozrite si niekoľko príkladov na internete. Dopravná značka označujúca zastávku je teda osemuholník.

3. 
   

   
   Nakreslite uhlopriečky. Úhlopriečka je akýkoľvek segment, ktorý spája dva nesekvenčné vrcholy, ktoré vylučujú strany obrázku. Začnite zhora a potom nakreslite uhlopriečku na každý z po sebe nasledujúcich vrcholov.
   • Takže pre štvorec, ak začnete od ľavého dolného rohu, v pravom hornom rohu je iba jedna diagonála, a ak opustíte ľavý horný roh, v pravom dolnom rohu je iba jedna diagonála. ,
   • Nakreslite uhlopriečky farebne, aby sa uľahčilo počítanie.
   • Ľahko pochopíte, že táto metóda nie je vhodná, ak máte postavy s mnohými stranami.

4. 
   

   
   
   
   Spočítajte uhlopriečky. Počítanie sa môže vykonať podľa sledovania alebo po dokončení. Pri počítaní môžete vedľa počítanej uhlopriečky zadať malé číslo. Takže budete mať možnosť okamžite vidieť, ak ste nezabudli jednu alebo dve mimochodom, čo sa niekedy stáva.
   • Na štvorci sú iba dve uhlopriečky, ktoré spájajú dva protichodné uhly.
   • Šesťuholník má 9 uhlopriečok: existujú tri uhlopriečky, ktoré začínajú od každého z troch vrcholov.
   • Heptagon má 14 uhlopriečok. Rozumiete, že s rastúcim počtom strán mnohouholníka je počítanie uhlopriečok stále ťažšie.

5. 
   

   
   Dávajte pozor, aby ste diagonál nepočítali dvakrát. Ten istý vrchol môže v skutočnosti zanechať niekoľko uhlopriečok. Pokušenie by bolo skvelé vynásobiť počet vrcholov počtom uhlopriečok, ktoré opúšťajú: ak tak urobíte, spočítate dvakrát alebo trikrát rovnakú uhlopriečku. Musíte ich spočítať jeden po druhom bez toho, aby ste ich spočítali dvakrát.
   • Päťuholník (5 strán) má teda iba 5 uhlopriečok. Každý vrchol má dve uhlopriečky a ak ich spočítate bez toho, aby ste im venovali pozornosť, nájdete 10. V skutočnosti je ich iba 5, pretože ten, ktorý dorazí na vrchol, bol ako taký počítaný na začiatku iného vrcholu. ,
6. Prax na konkrétnych príkladoch. Nakreslite na svoj hárok rôzne polygóny, nakreslite ich uhlopriečky a spočítajte ich. Nezáleží na tom, či vyrábate pravidelné polygóny alebo nie, metóda počítania je vždy rovnaká. V prípade konkávneho mnohouholníka zostávajú princípy diagonály a počet rovnaké, len niektoré uhlopriečky sa nachádzajú mimo obrázku.
   • Šesťuholník má 9 uhlopriečok.
   • Heptagon má 14 uhlopriečok.

Metóda 2 Použitie diagonálneho vzorca

1. 
   

   
   Prezrite si vzorec výpočtu. Ten je založený na počte strán a je nasledujúci: n (n-3) / 2, vzorec v ktorom n počet strán mnohouholníka. V rozšírenej forme je tento vzorec nasledovný: (n - 3n) / 2. Či už použijete jeden alebo druhý, výsledok bude rovnaký.
   • Tento vzorec funguje pre všetky polygóny, pravidelné alebo nie.
   • Trojuholník, ktorý je mnohouholníkom, uniká iba tomuto vzorcu, pretože nemá žiadny diagonálny tvar.

2. 
   

   
   Spočítajte počet strán mnohouholníka. Ak chcete použiť tento vzorec, musíte poznať počet strán vašej postavy. Ak ste zadali cvičenie, názov mnohouholníka, budete musieť poznať význam tohto mena (určite videné v priebehu). Tu sú niektoré z najbežnejších predpon pre polygóny.
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), okto- (8), ennaa- (9), deka- (10), hendeka (11), dodekán, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • Keď je počet strán príliš veľký, nazýva sa „n-stranný polygón“. Nazýva sa to 44-stranný polygón, aj keď má grécke predpony.
   • Ak máte postavu mnohouholníka, musíte spočítať iba počet strán.

3. 
   

   
   vymeniť n svojou hodnotou. Po určení alebo spočítaní počtu strán stačí vrátiť sa do výpočtového vzorca a nahradiť ho n podľa čísla, ktoré ste našli, a nakoniec vykonajte výpočty. Buďte opatrní, existujú dve hodnoty n vo vzorci majú obe rovnaké hodnoty.
   • Zoberme si príklad dodekagónu zobrazeného na 12 stranách.
   • Zadajte vzorec: n (n-3) / 2.
   • Vytvorte digitálnu aplikáciu: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Vykonajte výpočty. Pretože sú zátvorky, musíte si dávať pozor na poradie operácií. Prednosť majú zátvorky. Tu musíte najprv odpočítať, potom vynásobiť a nakoniec rozdeliť. Výsledok nie je nič iné ako počet uhlopriečok vo vašom mnohouholníku.
   • Preto máme nasledujúci výpočet: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Začnite odpočítaním, čím získate: (12 x 9) / 2.
   • Potom urobte produkt, ktorý poskytne: (108) / 2.
   • Rozdeľte sa nakoniec a dajte: 54.
   • Dodekagón má 54 uhlopriečok.

5. 
   

   
   Precvičte si ďalšie príklady. Ako sa často stáva v matematike, tým viac cvičíte, tým lepšie budete rozumieť. Nakoniec si uchováte „magický“ vzorec. To bude veľmi užitočné, ak musíte cvičiť vo veľmi obmedzenom čase. Tento vzorec môžete použiť so všetkými mnohouholníkmi bez ohľadu na ich tvar a za predpokladu, že existujú viac ako tri strany.
   • Pre hex (6 strán): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 uhlopriečok.
   • Pre dekagón (10 strán): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 uhlopriečok.
   • Pre ikozagón (20 strán): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 uhlopriečok.
   • Pre 96-stranný polygón: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8,928 / 2 = 4 464 uhlopriečok.