Ako nájsť definičnú doménu funkcie

Obsah

• stupňa
• Metóda 1 Zvážte niektoré základné prvky
• Metóda 2 Nájdite definičnú doménu funkcie s zlomkom
• Metóda 3 Nájdite definičnú doménu funkcie s druhou odmocninou
• Metóda 4 Nájdite doménu definície funkcie pomocou logaritmu
• Metóda 5 Nájdite definičnú doménu funkcie z jej krivky
• Metóda 6 Nájdite definičnú doménu grafu

V tomto článku: Zoberme si niekoľko základných prvkovVyhľadajte definičnú doménu funkcie s zlomkomVyhľadajte definičnú doménu funkcie s druhou odmocninouVyhľadajte definičnú doménu funkcie s logaritmomVyhľadajte definičnú doménu funkcie z jej krivkyVyhľadať oblasť definície graphReferences

Doména (alebo množina) definície funkcie, napríklad f (x), je množina hodnôt x, pre ktoré existuje f (x). Je zrejmé, že všetky hodnoty x umožňujú získať výsledok v f (x). Výsledné hodnoty y tvoria množinu obrázkov x. Ak sa od vás pravidelne vyžaduje, aby si našli doménu definície tejto alebo tej funkcie, postačí aplikovať primeranú metódu riešenia, ktorá závisí od charakteru problému.

stupňa

Metóda 1 Zvážte niektoré základné prvky

1. 
   

   
   Pochopte význam definičnej domény! Ten je definovaný ako množina hodnôt x, pre ktoré existuje f (x). Inými slovami, ak vezmete hodnotu pre x, vložte ju do rovnice a nájdite výsledok, potom je x súčasťou definičnej domény. Doména definície predstavuje súbor všetkých týchto x.

2. 
   

   
   Uvedomte si, že definičná doména sa líši. Závisí to od funkcie, ktorú musíte riešiť. Nasledujú všeobecné zásady na určovanie definičnej domény konkrétneho typu funkcie. Tieto zásady budú podrobnejšie opísané a ilustrované o niečo ďalej.
   • Pre funkciu polynómu, bez koreňa ani neznáma v pozícii menovateľa, definičná doména je množina nehnuteľností, tj množina R.
   • Za funkciu s neznámym v menovateli, doménou definície je množina skutočností, to znamená množina R mínus hodnota x, ktorá ruší menovateľa (ak je x-2 v menovateli, doména je R mínus hodnota 2).
   • Pre funkciu s neznámym koreňovým adresárom, doménou definície je množina skutočností, R, mínus množina hodnôt x, ktoré dávajú záporný koreň (matematický výraz pod symbolom koreňa).
   • Pre funkciu s logaritmom typu "ln", hodnota ktorej berieme logaritmus musí byť prísne vyššia ako 0.
   • Pre funkciu z jej krivkyhodnoty, medzi ktorými je krivka vpísaná, sa odčítajú priamo na vodorovnej osi.
   • Pre graf, čo je zoznam bodov so súradnicami xay, definičná doména je jednoducho množina súradníc x bodov, hodnoty x.

3. 
   

   
   
   
   Napíšte definičnú doménu správne. Prezentácia definičnej domény je v konečnom dôsledku pomerne jednoduchá, ale musíte zadať presný štandard, aby ste uviedli správnu odpoveď, a tak mali počas skúšky všetky svoje body. Tu sú normatívne princípy, ktoré by mali vedieť dobre prezentovať oblasť definície funkcie.
   • Definičná doména je vo forme háčika alebo úvodnej zátvorky, po ktorej nasledujú dve hranice (alebo hodnoty) oddelené čiarkami a nakoniec uzatváracia zátvorka alebo zátvorka.
     • Napríklad, ak píšeme - naznačujú, že hodnoty berieme pred alebo za zátvorkami.
       • V predchádzajúcom príklade to znamená, že hodnoty x, ktoré sa môžu použiť, sú v rozsahu od -1 do 10, ale hodnota 5 sa tam nenájde. Mohla by to byť funkcia, v ktorej máme zlomok, v ktorom by "x - 5" bolo v pozícii menovateľa.
       • Počet symbolov „U“ je neobmedzený. Niektoré zložité funkcie majú niekedy domény, ktoré sa skladajú z niekoľkých intervalov.
     • Môžeme použiť symboly "menej konečný" (- ∞) alebo "viac konečný" (+ ∞) na označenie, že hodnoty x sú neobmedzené na jednej strane alebo jednej alebo oboch súčasne..
       • Pri nekonečných symboloch uvádzame iba zátvorky - () -, nie zátvorky -.

Metóda 2 Nájdite definičnú doménu funkcie s zlomkom

1. 
   

   
   
   
   Napíšte rovnicu svojej funkcie. Vezmite nasledujúcu rovnicu:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Preskúmajte neznáme. Je pod zlomkovou čiarou a keďže nemôžeme číslo deliť nulou, musíme vylúčiť hodnotu x, ktorá dáva menovateľ rovný 0. Preto sa musíte opýtať na túto rovnicu: menovateľ ≠ 0 a vyriešiť ju. V našom prípade dáva:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 a x ≠ - 2

3. 
   

   
   Vytvorte definičnú doménu. Získame:
   • x môže mať všetky hodnoty okrem 2 a -2

Metóda 3 Nájdite definičnú doménu funkcie s druhou odmocninou

1. 
   

   
   Napíšte rovnicu svojej funkcie. Vezmite nasledujúcu rovnicu: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analyzujte radiátor. Tento musí byť nevyhnutne pozitívny alebo nulový. V skutočnosti nemôžeme extrahovať druhú odmocninu záporného čísla. Na druhej strane to môžeme urobiť s 0. Takže musíte položiť nasledujúcu rovnicu: radicande ≧ 0. Platí to iba pre štvorcové korene (2) alebo korene s rovnomernou silou (4, 6 ...). Pre kubické korene (3) alebo nepárny výkon (5, 7 ...) nie je táto podmienka potrebná. V našom prípade to dáva:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Izolovajte neznáme. Musíte izolovať neznámy vľavo pridaním 7 k obom členom rovnice, čím získate:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Teraz vytvorte definičnú doménu (D). Odpoveď znie:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Nájdite definičnú doménu funkcie s druhou odmocninou. Musí prijať dve odpovede. Nech funkcia: y = 1 / √ (x -4). Hľadáme riešenia "rovnice-radicande", x -4 = 0. Existujú dve: 2 a - 2. Teraz zostávame v troch intervaloch: od - ∞ do -2, od -2 do 2 a od 2 až + ∞. Tu je návod, ako zistiť, ktoré z nich tvoria definičnú doménu.
   • Berieme x, ktoré je v prvom intervale (napríklad - 3) a vložíme ho do rovnice. Získame:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radicand je pozitívny, je to dobré, berieme tento interval!
   • Berieme x, ktoré je v druhom intervale (napríklad -0) a vložíme ho do rovnice. Získame:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radikál je negatívny, nefunguje, tento interval neberieme!
   • Berieme x, ktoré je v treťom intervale (napríklad 3) a vložíme ho do rovnice. Získame:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radicande je pozitívny, je to dobré, berieme tento interval!
   • Zadajte doménu definitívnej definície (D). Získame nasledujúce:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Metóda 4 Nájdite doménu definície funkcie pomocou logaritmu

1. 
   

   
   Napíšte rovnicu svojej funkcie. Vezmite nasledujúcu rovnicu:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Skontrolujte výraz v zátvorkách. Musí to byť striktne pozitívne. Môžeme len spočítať denník prísne pozitívnej hodnoty, preto ho overíme tu pomocou našej rovnice:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Vyriešte nerovnosť. Izolujte neznámeho na jednej strane pridaním 8 na oboch stranách:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Zadajte doménu definitívnej definície (D). Pozostáva zo všetkých hodnôt od 8 (nezahrnuté) do + ∞:
   • D = (8, ∞)

Metóda 5 Nájdite definičnú doménu funkcie z jej krivky

1. 
   

   
   Pozorne sledujte krivku funkcie.

2. 
   

   
   Vyhľadajte hodnoty x, v ktorých je krivka vpísaná. „Ľahšie hovoriť, ako robiť,“ hovoríte mi! Tu je niekoľko tipov, ktoré vám pomôžu.
   • Ak je vaša krivka priamka, je nekonečná na oboch stranách. Je to doména definičných skupín akúkoľvek hodnotu z x, tak je to sada skutočností.
   • Ak je vaša krivka „vertikálna“ parabola, to znamená, ktorá z nich je nahor alebo nadol, potom bude definičná doména množina reálov. Zoberte x, vždy nájdete hodnotu „y“, ktorá je s ním spojená.
   • Ak je vaša krivka „horizontálna“ parabola s vrcholom v bode (4.0), otvorí sa doprava. Od tohto bodu nikdy neostane vľavo. Definičná doména D bude [4, ∞).

3. 
   

   
   Zadajte krivku definitívnej definície podľa krivky. Ak máte pochybnosti o limitoch definičnej domény, otestujte v rovnici funkcie s niektorými hodnotami x, rýchlo uvidíte, či máte pravdu, alebo či ste sa mýlili (e)!

Metóda 6 Nájdite definičnú doménu grafu

1. 
   

   
   Zaznamenajte si prvky grafu. Je to množina bodov s ich súradnicami xay. Napríklad: , nie je funkcia, pretože s rovnakými „x“ získame dve rôzne „y“ hodnoty.