Ako vyriešiť integrál

Obsah

• stupňa
• Metóda 1 Jednoduchá integrácia
• Metóda 2 Iné prípady

Integrácia je reverzná operácia derivátu. Znamená to výpočet prúdu pod krivkou v dvojrozmernej rovine xy. Existuje niekoľko pravidiel na integráciu, ktoré závisia od typu polynómu, na ktorom pracujeme.

stupňa

Metóda 1 Jednoduchá integrácia

1. 
   

   
   Toto pravidlo funguje pre základné polynómy. Zoberte polynóm ako y = a • x.

2. 
   

   
   Vydeľte a (koeficient) n + 1 (zvýšenie výkonu o 1) a zvýšenie výkonu jednotky. Inými slovami, integrál y = a • x je y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Pridajte konštantu integrácie C do svojho neurčitého integrálu, aby ste vyladili svoj výsledok podľa akýchkoľvek počiatočných podmienok problému. Konečná odpoveď preto bude: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Všimnite si, že keď odvodíte, konštanty zmiznú, takže je možné k výsledku integrálu pridať ľubovoľnú konštantu.

4. 
   

   
   
   
   Oddelene integrujte každý termín súčtu podľa rovnakého pravidla. Napríklad celý y = 4x + 5x + 3x je (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Metóda 2 Iné prípady

1. 
   

   
   Toto pravidlo sa nevzťahuje na záporné exponenty, ako napríklad x-1 alebo 1 / x. Ak do premennej -1 zahrnete premennú, celé číslo sa rovná logaritmu premennej. Napríklad celé číslo (x + 3) je ln (x + 3) + C.
2. Integrál funkcie e sa rovná sebe samému. Integrál e je 1 / n • e + C, Takže celé e je 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Musíme si pamätať integrály určitých trigonometrických funkcií. Zapamätať si tieto integrály:
   • Celé číslo cos (x) je sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Celé číslo hriechu (x) je -co (x) + C (Všimnite si vzhľad negatívnej značky!).

     
     

     
     
   • Pomocou týchto dvoch pravidiel môžete integrovať funkciu tan (x), ktorá je sin (x) / cos (x). Odpoveď je -ln | cos x | + C, Vyskúšajte to sami!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Pre zložitejšie polynómy, ako napríklad (3x-5), sa naučte techniku ​​substitučnej integrácie. Táto technika zavádza premennú, napríklad u, ktorá nahrádza výraz obsahujúci niekoľko premenných, napríklad 3x-5, aby sa zjednodušil proces a použili sa jednoduchšie integračné techniky.

5. 
   

   
   Ak chcete integrovať produkt s dvoma funkciami, prečítajte si, ako integrovať pomocou častí.